モンティホール・ジレンマという問題があります。例えば，こんなモノ。
中古パソコン屋に行った AIAN は，「一律１００円」と書いてあるジャンク箱の前で足が止まりました。中には，ギガビット・イーサネットカードが３枚入っています（それぞれ NIC-A，NIC-B，NIC-C とする）。１００円といったら，言うまでもなく，超破格値です。
ただ，カードが入っているのはジャンク箱。ジャンクは不良品でも返品することができません。どれを選んだらいいでしょう。
ここで，AIAN は当てずっぽうに NIC-B を選びました。レジに持っていくと，店主さんがこう言います。
「本当にそれでいいの？あそこのカード，１つだけちゃんと動いて，残りは動かないんだ。僕はどれがちゃんと動くか知っているよ。あんたが持っているカードが動くかどうかは言えないけれど，とりあえず NIC-A は動かないよ。」
そう言って，NIC-A をポッキリ折りました。
さて，手持ちのお金が１００円しかない（泣）として，AIAN は NIC-B を買うべきでしょうか，NIC-C に変えるべきでしょうか。
あ，レジに持っていったら１０５円だったってのは，無しということで……はい。
現実にどっちを選ぶかは，本人の自由なんでしょうけれど（アニマのお導きということもある），「NIC-C に変える」方が当たりの確率が高いんだそうです。そのままだと 1/3 の確率で当たり，変えると 2/3 の確率で当たりとのこと……。一見すると，1/2 ずつのようにも見えるんですけどね。
よく考えてみると，AIAN が NIC-B を選んだ時点で，NIC-B が当たりの確率は 1/3 です。これは，店主さんが NIC-A をポッキリやった後でも同じです。他方，NIC-C に変えるということは，NIC-C が 1/3 の確率で当たりであるのと同時に，NIC-A が当たりである可能性が無くなることも表しています。つまり，NIC-C と NIC-A の間で「場合の数」が減ることから，NIC-C の重みが NIC-A の確率分だけ増えると考えられそうです（多分）。
今日は，ずっとこの問題に悩まされていました。頭の中だけ云々するのもなんなので，簡単なプログラムで実験です。乱数をどうやって生成するのか分からなかったんですけれど，random(3) を使ってみました。rand(3) よりは質のいい乱数を生成するみたい。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define TEST_TIME 5
#define CHALLENGE 10000
int main()
{
int i, n;
int answer;
int selection;
int changed;
int unchange;
for (i = 0; i < TEST_TIME; i++) {
changed = 0;
unchange = 0;
for (n = 0; n < CHALLENGE; n++) {
/* set the answer card */
srandomdev();
answer = random() % 3;
/* AIAN's select */
srandomdev();
selection = random() % 3;
/* test */
if (selection == answer)
unchange++;
else
changed++;
}
printf("<< TEST %02d [%d times test] >>\n", i + 1, CHALLENGE);
printf("Changed : %d\n", changed);
printf("Unchanged : %d\n", unchange);
}
return 0;
}
１００００回チャレンジして，「変えた場合」と「変えなかった場合」とで，当たりの確率を見てみます。あまり意味は無いけど，さらにこれを５回繰り返し……。結果は，
<< TEST 01 [10000 times test] >>
Changed : 6640
Unchanged : 3360
<< TEST 02 [10000 times test] >>
Changed : 6674
Unchanged : 3326
<< TEST 03 [10000 times test] >>
Changed : 6764
Unchanged : 3236
<< TEST 04 [10000 times test] >>
Changed : 6662
Unchanged : 3338
<< TEST 05 [10000 times test] >>
Changed : 6609
Unchanged : 3391
やっぱり，「変えた場合」に当たる確率は 2/3 くらいですね。頭で理解できて，コンピュータで実証されても，直感的には 1/2 だと思っちゃいます。
ともあれ，これ以上考えると頭がこんがらがってくるので，興味のある方は以下のリンクあたりを参照してください……。もうギブアップ。
「モンティ・ホールの問題をどう考えるか」（塩沢由典）
「モンティ・ホール ジレンマの誤解」（西山伸）
